一道概率题求解释

乃应该放去土豆星的OTL

如果之前就选中的话，改变主意之后是怎么选都不中，但是要是之前选错的话，之后就是50%的机会了…………啃

应该是说不改的话就是1/3，如果改的话有2/3的概率变为1/2，1/3的概率选不中啊

嗯，很有名的问题啊
好吧，先设此人第一把摸到汽车的概率为P(1)，则很容易推测出P(1)=1/3
那么当此人选中了一个选项时，他摸到汽车的概率等于且恒等于1/3。
但是现在的问题是主持人给了他第二次选择的机会，那么这个概率值就相应地转化成了让嘉宾从三个里面挑两次的概率值，这时又有两种可能：
A：嘉宾在第一次选择时选了后面有汽车的选择，然后再次改换了选择导致拿不到汽车。这种可能性和P(1)相等都是1/3.
B：嘉宾第一次选择的砖快后面其实是绵羊，这样剩下两个方块后面有汽车的概率就是1/2.也就是说这样摸到汽车的概率升高了。

以上，可以推出：嘉宾如果更改了选择，有较大的可能性能获得汽车…………




















吗？你太甜了！！
我们再看一下，就算嘉宾重新选择，他的选择范围其实还是在这三块板子上面，嘉宾可以选择不变换他的第一次选择，而嘉宾也没有任何方法来缩小这个概率事件的分母（他还是只知道“一个板子后面有汽车，另外两个板子后面有绵羊“，仅此而已。）所以就算他改选，他的选择成功的概率实际上还是1/3，也就是不变。之所以构成了上面”概率增长“的假象，是因为我（以及题目）偷换了一个已知条件：嘉宾无法得知任何砖块后面的结果。

嘛，其实上更有名的是另外的问题：如果在嘉宾做过第一次选泽以后，主持人翻开了另一块砖块，显示出后面是绵羊，那么这时嘉宾改选，得到汽车的可能性会增加么？这个问题提供给楼下思考，请提出详细证明。

以上。完毕。

回楼上的问题：
因为嘉宾一开始就猜对的概率是1/3，如果不改的话：
实际概率=1/3*100%[一开始猜对了，而且不改]+2/3*0%[一开始没猜对，而且不改]=1/3
如果改的话：
实际概率=1/3*0%[一开始猜对了，但改了]+2/3*100%[一开始没猜对，但改了]=2/3
改了比较好。
关键就在于最后那个100%，总共只有3个板子，如果你一开始猜错的话，按题意主持人既不会开你猜的这个，也不会开有车的那个(这里有个前提是先打开有羊的板子是节目的固定步骤，主持人没有选择不经这一步而直接公布答案的权力)，那么他只剩下1种选择，而且剩下那个一定是车，因此概率不是50%而是100%。

原帖由 wdx04 于 2009-8-12 18:36:00 发表 回楼上的问题： 因为嘉宾一开始就猜对的概率是1/3，如果不改的话： 实际概率=1/3*100%[一开始猜对了，而且不改]+2/3*0%[一开始没猜对，而且不改]=1/3 如果改的话： 实际概率=1/3*0%[一开始猜对了，但改了]+2/3*100%[一开始没猜对，但改了]=2/3 改了比较好。 关键就在于最后那个100%，总共只有3个板子，如果你一开始猜错的话，按题意主持人既不会开你猜

嗯嗯~~9494

在不知道结果的情况下....三个选择是等可能的..................“为什么说如果此时更改了之前的所选结果，中汽车的概率要提高呢？”此为伪命题.......说选择剩余的就是2/3的概率中奖1/2这就是以主持人已知道答案的角度看嘉宾........而实际对于嘉宾.....其已选择的选项并不知道已中奖，所以剩余两张的中奖概率依然是2/3，每张是1/3........并没有变
笨方法理解....楼主若认为选剩余两张中奖概率会更大的话.....1，2 3........选23中任一个如2,剩下再选13，按lz理解概率会继续增大吧....那无限选下去....有两张的中奖概率成一....一辆车变两辆了....岂不笑话了...............

p.s.这是嘉宾与主持人信息的不对等造成的....
p.s.2:美国也是有不少白痴的......

真是好问题...啃<<<
认真看了LZ的问题,是不是说选了一板后只能有一次反悔的机会?
如果是这样的话,我猜嘉宾能翻到车子的概率是三分之一或二分之一或0
でもね、综合来说是三分之二
猜的，没什么经验，自学的其实没什么感觉

这和以前的彩票抽奖一样的……
一百张票里只有一张中奖
但是只要抽奖的人不互相告诉
无论先后

那么每个人的中奖率都是0.01


回nemoma：
由于已经知道一个为绵羊（时间顺序此时无所谓）
那么就是二选一，必然1/2的概率（因为未翻开剩下的两个，此时改选和一次选择无区别）
（当然……主持人不要在只是乃选车的时候故意那啥……|||）

楼上，命题不这样的。

命题其实是: 3个选项，两个错，一个对: 错1    错2    对
不论你最开始的选择是什么，主持人肯定会翻开一张错的给你看，然后问你改不改。
(因为有两张错的，就算你选了一个错的，还有另外一张错的他可以翻)

如果你不改，你选对的几率就只有1/3。

但是如果你改了，可能的情况就如下：

: 1/3: 一开始选对，然后改成错1或者错2。最后结果: 错。 1/3: 一开始选错1，然后改成对。最后结果: 对。 1/3: 一开始选错2，然后改成对。最后结果: 对。

所以你有2/3的机会选对。

问题的关键在主持人。
如果他是随机选的，那么有1/3的机会他会把对的翻开，这样你就没有机会选对了。
但是他被限定不能翻对的，因此造成了你改变选项以后对的几率变高。