回复 8# sjh66 的帖子
其实看了答案就发现没什么特别难的了。我也没做出来,只是看了朋友的证明才看懂的。
可以说就是“换元”。
将 (x · x) · y = y · x (0) 中的 y 替换为 (x · x), 得到:
(x · x) · (x · x) = (x · x) · x (1),
(这么做当然是被允许的:毕竟 x 和 y 只是表示 集合S 中的任意两个元素罢了,而 (x · x), 根据“对集合S中的元素进行"·"运算的结果仍然在集合S内”, 显然也是 集合S 中的元素。因此可以做此种替换。)
根据 (x · x) · y = y · x, (1)右侧可以化简为 x · x,
于是, (x · x) · (x · x) = x · x (2),
x · y = (y · y) · x = (x · x) · (y · y) = (y · y) · (y · y) · (x · x) = (y · y) · (x · x) = (x · x) · y = y · x
其中 (y · y) · (y · y) · (x · x) = (y · y) · (x · x) 这一步用 (2),
其他等号的依据都是 (0).
dahuangfw 最后编辑于 2024-11-05 00:11:14
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我叫dahuangfw,今年三岁,等到明年我就出生啦!