[技术] 数学题求解释……

根据我的理解，大裂谷同学是想问：
    一、为什么不能根据“第二问算出来的式子”得到“鸟飞行时如果消耗能量恒定，那么就应该选择最短的直线路线”的结论。
    二、常识中“鸟飞行的能量消耗”是一个常量，为什么“第二问算出来的式子”中有个参数 x。

对于第一个问题：
    这是两个充分条件和必要条件的陷阱。
    第一个陷阱：“第二问算出来的式子”是根据“鸟飞行时消耗的能量会根据海陆变化而变化”算出来的，也就是说是一个充分条件，所以它有效的范围也只是在“能量消耗会变化”的情况下才有效，反过来当作必要条件使用，是不一定成立的。 我这里说“不一定”是因为说到这里，我还没有证明它“不成立” ，所以我只能说“不一定”，往下看第二个陷阱。
    所以如果你想知道“鸟飞行时如果能量消耗恒定那么要选择什么路线”这个问题的答案，你就不能使用第二问算出来的式子。那么现在作出新的假设“鸟飞行时消耗的能量恒定”，那么路程会直接成为能量消耗的表示，算路程就可以了。设 x 为 BC 的长度，那么路程 f(x) 需要用一个分段函数来表示：当 x <= 15 时，f(x) = (36 + x^2)^(1/2) + (15 - x)——式子 1 ；当 x > 15 时，f(x) = (36 + x^2)^(1/2) + (x - 15)——式子 2 。这里一定要用分段函数，因为我们算得是“路程”，如果 x > 15 那么 CD 在式子 1 中就会显示成“缩短路程”，这是不符合事实的。
    那么对于这个分段函数，我们需要求它的极小值。这里是问题的关键——这个分段函数不能用“一阶导数等于零的点就是极值点”来找极值！因为这个方法的前提是函数必须不单调。然而这个分段函数的式子 1 在其取值范围内单调递减，式子 2 在其取值范围内单调递增。 这是第二个充分条件和必要条件的陷阱，我们是不能用结论来得到另外一个前提条件的结论的。所以这个分段函数的极值需要另外想办法——不过这个办法很简单：前半段单调递减，后半段单调递增，而且连续的分段函数，极值就是两端函数连接的那个点 ——也就是位于 x = 15 ，得到结论“两点之间直线最短”。
    最后总结一下：使用结论之前，一定要看清楚结论的前提。“一阶导数为零的点就是极值点”这个结论只在函数不单调的情况下有效。如果需要知道一个函数是不是单调，可以：一、画图看看（我就是用电话画图看了看^_^）；二、看函数的一阶导数会不会发生正负变化——式子 1 的一阶导数永远为负数；式子 2 的一阶导数永远为正数。

对于第二个问题：
    根据我的理解呢，实际上“第二问算出来的式子”中的参数，不只是 CD 的长度 x ，其实还包括“鸟巢的位置”、“飞行目标的位置”、“海陆分布状况”等等，只不过我们的问题把其他条件都告诉我们了，于是在式子中就被直接反映成了常数，只有 CD 的长度没有告诉我们，这是一个控制变量法，是为了某种特定目的（可能的目的1：简化问题；可能的目的2：验证某种猜测）才这样做的。如果我们的常识没有错的话，其实这所有的变量在所有情况下最终组合而成的数字，确实应该是一个恒定常数，只不过在这里我们在这里把一个变量设置为 x ，想这样来表示这个恒定常数罢了。如果考虑所有情况，设鸟飞行的能量消耗 a = x(0) op(0) x(1) op(1) ... x(n) op(n)，其中 x(n) 表示第 n 个条件， op(n) 表示第 n 个组合运算，如果 a 在所有情况下为恒定常数，那么我们的常识正确；如果 a 会随着某个条件变化，那么常识错误。

——嗯嗯～我是好人，对吧～～