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王二 - 2004/12/4 18:56:00

以下引用kkkklll在2004-12-4 18:23:25的发言：
一元三次方程不可能没有实根的。一元二次还差不多。

还有，楼主，这个递归关系
{ U(n) - 4*U(n-1) + 5*U(n-2) - 2*U(n-3) = 0
{ U(0)=U(1)=1 U(2)=2

的通解是虾米呀。我愚笨，实在看不出它和那个方程的关系。

有两种解法，一种就是用常系数线性齐次（非齐次）方程来解
另一种就是迭代，归纳法
比如：
{ U(n) - 2*U(n-1) + U(n-2) = 0
{ U(1) = 2 U(2) = 3

解法一：
用归纳，观察得：U(n) - U(n-1) = U(n-1) - U(n-2)
同理：U(n-1) - U(n-2) = U(n-2) - U(n-3)
...
U(3) - U(2) = U(2) - U(1)
左右边分别通加，得：
U(n) - U(2) = U(n-1) - U(1)
整理得： U(n) - U(n-1) = 1
同样:U(n-1) - U(n-2) = 1
...
U(2) - U(1) = 1
通加，得：U(n) - U(1) = n-1
结果就是：U(n) = n+1

解法二：
常系数线性齐次方程
根据递归关系 U(n) - 2*U(n-1) + U(n-2) = 0
写出相应的特征方程：
x^2 - 2 * x + 1 = 0
解得x(1)=x(2)=1
所以方程的通解为 U(n)=A*x(1) + n*B*x(2)
带入U(1)=2 U(2)=3
{2=A + 1*B
{3=A + 2*B
解得A=1,B=1
所以 U(n)=1+n

kb7734212 - 2004/12/4 19:12:00

哇！我不行了！

camoto - 2004/12/4 19:25:00

原来那个可以用一元三次的公式来做，没意义，不会出这样的题的。

勘误后试根法就行了。

KOTOKO - 2004/12/5 19:59:00

前面的算法很简单,后面很难.

y19307822 - 2005/2/1 14:24:00

翻个老贴，表打偶。。。
恕我直言，这个不是初一数学竞赛之类的题目吗。。。
x^3 - 4*x^2 + 5*x - 2
＝(x^3 - 4*x^2 + 4*x) + (x - 2)
＝x*(x^2 - 4*x + 4) + (x - 2)
＝x*(x - 2)^2 + (x - 2)
＝(x - 2)[x*(x - 2) + 1]
＝(x - 2)(x - 1)^2
＝0
所以，根是1和2，=v=
不知道是否火星，惶恐惶恐。。
逃先。。

mib008 - 2005/2/2 14:34:00

以下引用y19307822在2005-2-1 14:24:34的发言：
翻个老贴，表打偶。。。
恕我直言，这个不是初一数学竞赛之类的题目吗。。。
x^3 - 4*x^2 + 5*x - 2
＝(x^3 - 4*x^2 + 4*x) + (x - 2)
＝x*(x^2 - 4*x + 4) + (x - 2)
＝x*(x - 2)^2 + (x - 2)
＝(x - 2)[x*(x - 2) + 1]
＝(x - 2)(x - 1)^2
＝0
所以，根是1和2，=v=
不知道是否火星，惶恐惶恐。。
逃先。。

格式错了～～

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