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王二 - 2004/12/1 17:44:00
昨天复习组合数学的递归时碰到解一元三次方程，竟然忘了怎么解了-v-
今天考试题目里只出现两次的，而且用迭代法就算出结果了……汗
考完后觉得……解一元三次方程要比今天考试题难（爆）
心里不爽，所以特来求一元三次方程的解法m(_ _)m
题目：x^3 - 4*x^2 + 5*x + 2 = 0
勘误：正确题目是 x^3 - 4*x^2 + 5*x - 2 = 0
夏小影 - 2004/12/1 17:52:00
观察一个根。。。然后用除法哈。。
看错了。。。应该还是用迭代把。。。
jjx01 - 2004/12/1 19:22:00
解3次方程可以配方成2次项系数为0，3次项系数为1的3次方程然后用公式求解，不过很麻烦，最简单最直接的方法是……
用软件解……
valleyforge - 2004/12/1 19:27:00
组合数学...我上个学期几乎完全没复习()就去考居然也过了...- -
p.s. 上学期组合数学和算法分析只要选其中一门考试通过即可, 本来没打算考组合数学的...- -
王二 - 2004/12/1 19:41:00
以下引用jjx01在2004-12-1 19:22:30的发言：
解3次方程可以配方成2次项系数为0，3次项系数为1的3次方程然后用公式求解，不过很麻烦，最简单最直接的方法是……
用软件解…… |
=皿=这个答案………………
不过还是谢谢楼上的楼上，看过答案后有点想放弃了…………
王二 - 2004/12/1 19:47:00
以下引用valleyforge在2004-12-1 19:27:55的发言：
组合数学...我上个学期几乎完全没复习()就去考居然也过了...- -
p.s. 上学期组合数学和算法分析只要选其中一门考试通过即可, 本来没打算考组合数学的...- - |
今天的卷子实在太简单了，一共十道大题，我会做9道-v-
本来上组合数学上得信心都没有了，难么难懂的数学，想想考试要挂了，昨天复习到3点钟…没想到今天考完后，觉得这门是这次考试中最好考的一门…………
再加上这道貌似要比组合数学还难的解方程题，心中真是郁闷啊=皿=
黄昏屋顶の猫 - 2004/12/1 20:00:00
汗。。。。解题软件。。。。。
啊啊。。。什么软件？？（星星眼-v-）
0080 - 2004/12/1 20:18:00
以下引用黄昏屋顶の猫在2004-12-1 20:00:40的发言：
汗。。。。解题软件。。。。。
啊啊。。。什么软件？？（星星眼-v-）
|
分类：解题软件
名称：jjx
版本号：01
jjx01 - 2004/12/1 20:25:00
我用的那个叫MATHEMATICA哈……
valleyforge - 2004/12/1 20:33:00
啊...原来就是那传说中的MATHEMATICA...-v-
(只在书上看到过...-v-)
wdx04 - 2004/12/1 20:51:00
数学软件现在找得到的只有Matlab，哪里有Mathematica和Maple啊?
jjx01 - 2004/12/1 21:21:00
MAPLE画三维图不错……后悔当年没好好学……
MATHEMATICA在GOOGLE上可以搜到的……
黠智祈愿 - 2004/12/1 22:26:00
头痛…………
hisuiIBMPower4 - 2004/12/2 9:10:00
Mathematica我有，还有注册机，就是用不来..
mika - 2004/12/2 9:47:00
果然啊= =
只要有数学题的地方就有0080~~~还能看见鸡鸡叉1号的身影
kkkklll - 2004/12/2 10:17:00
呵呵。
先求(x^3 - 4*x^2 + 5*x + 2)'= 0，即3x^2-8x+5=0的解。
假设解得x = A 或 B
然后用A、B和绝对值足够大的一个正数和一个负数分段，每个区间用折半搜索即可得解。
呵呵。
Prz - 2004/12/2 11:21:00
.......... -_-|||||||||||||||||||||||
回了这么多楼了，居然还没有人解出来......我汗........
看看偶的Misha Power!!!!!
x^3 - 4*x^2 + 5*x + 2 = 0
=> x^2*(x-2) - 2x*(x-2) + (x-2) + 4 = 0 (观察法)
=> (x-2) * (x^2 - 2x + 1) + 4 = 0 (合并同类项)
=> (x-2) * (x-1)^2 + 4 = 0
=> (x-2) * (x-1)^2 = -4
接下来通过简单的分析方程 f(x) = (x-2) * (x-1)^2 就知道:
* -无穷 到 x<1: 方程值<0, 而且递增
* x=1: 方程交于x轴
* x属于(1,2): 方程值<0
* x=2: 方程再次交于x轴
* x>2 到 +无穷: 方程值>0, 而且递增
于是求解f(x) = -4 只需要分析 -无穷 到 x<1 和 x属于(1,2) 两种情况
又因为 x属于(1,2) 时，(x-2) * (x-1)^2 的极值出现在当 |x-2| = |x-1| = |x-1| (极值定理)
=> x = 1.5 时 (x-2) * (x-1)^2 的最小值为 -0.125 > -4
因此 x属于(1,2) 时方程无解
★★★所以就剩下 -无穷 到 x<1 啦:
(x-2) * (x-1)^2 = -4
=> ((x-1) -1) * (x-1)^2 = -4
=> (x-1)^3 - (x-1)^2 + 4 = 0
令 (x-1) - 1/3 = A , 则有 (A + 1/3)^3 - (A + 1/3)^2 + 4 = 0
展开得出: A^3 + A^2 + A/3 + 1/27 - (A^2 + 2/3A + 1/9) + 4 = 0
化简得出: A^3 - A/3 + (4-2/27) = 0
=> A^3 = 1/3A - (4-2/27)
利用经典三次方程解法得出解 A = -1.648....
然后得到x = (1/3 + 1) + A = -0.314....
我汗......前面部分直到★★★都很简单，初中的基础知识
★★★以后就有点劳动力密集了......
所以我怀疑楼主的题抄错了
估计是 x^3 - 4*x^2 + 5*x - 2 = 0
而不是 x^3 - 4*x^2 + 5*x + 2 = 0
0080 - 2004/12/2 12:33:00
以下引用Misha在2004-12-2 11:21:04的发言：
又因为x属于(1,2)时，(x-2) * (x-1)^2 的极值出现在当 |x-2| = |x-1| = |x-1| (极值定理)
=> x = 1.5 时 (x-2) * (x-1)^2 的最小值为 -0.125 > -4
因此 x属于(1,2) 时方程无解
|
[em50]
不过这一步的极值好象有问题，这个定理可以这样用么？
Prz - 2004/12/2 13:02:00
和为定值积最大，条件是每个项目相等......我没记错吧.....遥远的回忆......
airzhangfish - 2004/12/2 13:09:00
=_=<===学数学的..暂时不发表见解=_=
sputnik - 2004/12/2 13:30:00
<——我是咨询人员 —v—
Prz - 2004/12/2 13:42:00
-_-bbbbb
有什么意见还是快说吧，表卖关子了，如果我错了，是会误导人民群众的!!!
mika - 2004/12/2 14:26:00
=v=进来继续看热闹阿
看天书的感觉真是特别~~~~~
Prz - 2004/12/2 14:34:00
迷之人物出现了
王二 - 2004/12/2 14:56:00
以下引用Misha在2004-12-2 11:21:04的发言：
.......... -_-|||||||||||||||||||||||
回了这么多楼了，居然还没有人解出来......我汗........
看看偶的Misha Power!!!!!
x^3 - 4*x^2 + 5*x + 2 = 0
=> x^2*(x-2) - 2x*(x-2) + (x-2) + 4 = 0 (观察法)
=> (x-2) * (x^2 - 2x + 1) + 4 = 0 (合并同类项)
=> (x-2) * (x-1)^2 + 4 = 0
=> (x-2) * (x-1)^2 = -4
接下来通过简单的分析方程 f(x) = (x-2) * (x-1)^2 就知道:
* -无穷 到 x<1: 方程值<0, 而且递增
* x=1: 方程交于x轴
* x属于(1,2): 方程值<0
* x=2: 方程再次交于x轴
* x>2 到 +无穷: 方程值>0, 而且递增
于是求解f(x) = -4 只需要分析 -无穷 到 x<1 和 x属于(1,2) 两种情况
又因为 x属于(1,2) 时，(x-2) * (x-1)^2 的极值出现在当 |x-2| = |x-1| = |x-1| (极值定理)
=> x = 1.5 时 (x-2) * (x-1)^2 的最小值为 -0.125 > -4
因此 x属于(1,2) 时方程无解
★★★所以就剩下 -无穷 到 x<1 啦:
(x-2) * (x-1)^2 = -4
=> ((x-1) -1) * (x-1)^2 = -4
=> (x-1)^3 - (x-1)^2 + 4 = 0
令 (x-1) - 1/3 = A , 则有 (A + 1/3)^3 - (A + 1/3)^2 + 4 = 0
展开得出: A^3 + A^2 + A/3 + 1/27 - (A^2 + 2/3A + 1/9) + 4 = 0
化简得出: A^3 - A/3 + (4-2/27) = 0
=> A^3 = 1/3A - (4-2/27)
利用经典三次方程解法得出解 A = -1.648....
然后得到x = (1/3 + 1) + A = -0.314....
我汗......前面部分直到★★★都很简单，初中的基础知识
★★★以后就有点劳动力密集了......
所以我怀疑楼主的题抄错了
估计是 x^3 - 4*x^2 + 5*x - 2 = 0
而不是 x^3 - 4*x^2 + 5*x + 2 = 0 |
-v-强人果然是强人，先拜一个[em50]
还要对上面所有的人说声对不起，是我抄错题了…………
这题是求解递归通解时，采用齐次线性方程的解法中要解的一元三次方程式
既然那么多人关心，我就给出原题吧~
解递归关系
{ U(n) - 4*U(n-1) + 5*U(n-2) - 2*U(n-3) = 0
{ U(0)=U(1)=1 U(2)=2
0080 - 2004/12/2 17:01:00
以下引用Misha在2004-12-2 13:02:50的发言：
和为定值积最大，条件是每个项目相等......我没记错吧.....遥远的回忆...... |
(1-x)+(1-x)+(x-2)不是定值...
x应为5/3...
Prz - 2004/12/2 17:21:00
欧~~~~~~~~~~~~~ 我忘记了，因为(1-x)是平方，所以应该是 (1-x)/2 + (1-x)/2 + (x-2) 为定值
所以条件不应该是 1-x = 1-x = x-2, 而应该是 (1-x)/2 = (1-x)/2 = x-2
这样 (1-x)/2 = x-2
=> 1-x = 2x-4
=> 3x = 5
=> x = 5/3 就对了
不过这个错误并不影响结论。
对了，如果超过高中水平的话，估计最好求出另外两个共轭虚根...
我的数学知识都结蜘蛛网了 >>>>_<<<<
jjx01 - 2004/12/4 17:47:00
》利用经典三次方程解法得出解 A = -1.648....
》然后得到x = (1/3 + 1) + A = -0.314....
楼主那个方程无实根的……从实数轴上找根一开始就是错的……
kkkklll - 2004/12/4 18:23:00
一元三次方程不可能没有实根的。一元二次还差不多。
还有，楼主，这个递归关系
{ U(n) - 4*U(n-1) + 5*U(n-2) - 2*U(n-3) = 0
{ U(0)=U(1)=1 U(2)=2
的通解是虾米呀。我愚笨，实在看不出它和那个方程的关系。
粘土火星 - 2004/12/4 18:40:00
所谓特征方程？
（我在胡言乱语，最近严重知识退化中………………|||）