第三篇：[律学]五音不全物理攻略归类：乐理及和声亡灵之猫
2006-12-09 转载请注明
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http://kcddp.keyfc.net/modules/mediawiki/index.php?title=(律学)五音不全物理攻略---------------------------
那么容许猫先医疗广告，先连哄带吓……
话说五音不全即有天生的，也有后天的。患者症状，对音律分辨不明，唱歌走调，听辨能力不佳等等，为广大的患者带来了极大的痛苦。五音不全不及时治疗，如若任其发展，有可能恶化为：生活乏味，孤独自闭，情场失意，严重的会引起肾虚，XX功能下降。
-v-
放心吧，猫不是江湖庸医。话说我也医不好五音不全。不过今天让我们从音乐和物理的角度去理解音律，相信五音不全的人可以很快从中找到五音。同时今天的内容也是学习数字音乐的基本功。
由于理论性强，今天的内容相对比较枯燥，而且后面讲到后面就大多为数学问题了，大家挑自己喜欢的看吧。
常说的所谓“五音不全”，“五音”指的是什么？
“五音”属于律学的研究范畴，我今天要讲的内容就是关于律学的问题。
“五音”所对应的是中国古乐中所用的五声调式，即：宫、商、角、徵、羽。“徵”读作<zhi3>，有的文章中把它读作<zheng1>，更有甚者直接用“征”来代替，这是错误的。五声调式属于纯律的一种。
在律学中，有很多不同的律制，“纯律”只是其中比较规范化的一种。由于本人一直都是学习数字音乐领域，所以我个人更多接触的是“十二平均律”。
“十二平均律”与“纯律”不同，“纯律”属于自然律制，它是由振动物体的一定物理比例来计算的。而“十二平均律”则是用十二个间距相等的半音为一组组成的律制。目前的普遍理论认为十二平均率是由明朝郑王世子朱载堉（1536～1611）首先发明的。但是事实上的十二平均律是在稍后的欧洲巴洛克时期（1600～1750）后期得到最大范围的推广的。我们熟悉的钢琴（1709）、手风琴（1821）等乐器都是遵循十二平均律标准的乐器。呵呵，跑题了~
十二平均律所对应的事实上就是我们音乐中常见的十二个音：C、
#C、D、
#D、E、F、
#F、G、
bA、A、
bB、B、C（回归），他们之间的间距都是相等的。中国古乐中的五声调式与之的对应关系特性为：宫-C、商-D、角-E、徵-G、羽-A。调式中只有C调、D调、调E、G调和A调，在不同调式中，为了补足调式带来半音的关系改变，五声调式引入了变宫、变角、变徵、变羽等半音关系。
在人耳听起来间距相等的平均律半音在物理上实际是不平均的，十二平均律的相邻周期（间距十二个“半音”）对应的物理频率刚好是2倍倍数关系。而每个半音之间相距的频率为倍数2^(1/12)，通常计算时取近似值1.05946309。
时至今日，律学发展和研究到了一个新的高度。音乐也逐渐标准化。
物理学上通常用C
0、
#C
0、D
0、
#D
0、E
0、F
0、
#F
0、G
0、
bA
0、A
0、
bB
0、B
0、C
1的方式来标称音律，格式为<升降><基本音名><组别>{+/-音分（角标）}，除了音乐考古，频率鉴定之类的范畴，一般情况下是不标注“+/-音分”的，C0代表着物理上C音第0组（物理上标称应当从0开始），
bB
2代表降B音第2组。目前的音乐工作站软件通常都是采用物理标称法定位音高，这一点大家要牢记。
除了物理标称法之外，还有一种音乐学标称法，这种标称又分为大字组和小字组，由于本人未涉足过这个方面，故本文不去研究。
时至今日，科学技术发展了。为了律学以及音乐学考古等领域的研究，音分这个概念逐渐被广泛使用起来。
提起音分就不得不提一下国际高音，所谓国际高音是一个律学中音高的计算参考原点，物理标称为A
4。由这个元点可用音分推导出任意音高。
国际音高有两个标准，目前最广泛使用是1834在德国斯图加特会议上物理学家们定义的440Hz，称为第一国际高音，而1859年音乐家与物理学家在法国巴黎商定了第二国际高音435Hz。这两个音都是国际标准，但是我们的数字音乐遵循的是影响力最大的称为第一国际高音。
回到音分的话题上。
音分是十二平均律的进一步推广。他将音律分为1200音分一组。每个半音间距100音分。C、
#C、D、
#D、E、F、
#F、G、
bA、A、
bB、B、C（回归），他们相距都是100音分。
音名C、D、E、F、G、A、B、C（回归）对应的音分关系为：C~D、D~E 200音分，E~F 100音分，F~G、G~A、A~B 200音分，B~C（回归）100音分。
音分也可以是一个绝对参数，C
0对应0音分，
#C
0对应100音分，C
1对应1200音分，C
2对应2400音分，物理上还采取一种音分修正的标称（参考前文），A
1+20代表比A音第1组高20音分的音，C
2-15代表比C音第二组低15音分的音，这能使我们很精确的在物理频率与音律之间进行换算。
因为无聊，我们来讲一下这个换算公式（要不然上面所说的国际高音就白讲了）。
根据国际高音（第一国际高音）我们可以计算出0音分即C
0应当为：(440/2/2/2/2/2)*1.05946309^3 ≈ 16.3515976（如果按照第二国际高音，则结果为16.165784）。
设：音分为n，频率为f。
有：
f = 16.3515976 * ((1/1200)^2)^n
变换一下表达（下述log(?)代表对数log10(?)）：
log(f) = log(16.3515976 * ((1/1200)^2)^n)
log(f) = log(16.3515976) + n * 1200/log(2)
log(f) ≈ 1.21356019 + n * 3986.31371386
音分换算频率的公式为：
f = (1.21356019 + n * 3986.31371386)^10
频率换算音分的公式为：（log(f) != 1.21356019）
n = (log(f) - 1.21356019) / 3986.31371386
同理推出两个频率f,F（F > f）的音分间距公式：
n = (log(F) - log(f)) / 3986.31371386 |
特别更正早先由于计算时脑子糊了计算发生了很大错误
2009年5月1日更正：
音分转换为频率推导过程：f=16.3515976 * (2 ^ (1 / 1200) ) ^ nf=16.3515976 * 1.00057779 ^ n频率换算音分公式推导过程：log(f) = log(16.3515976 * (2 ^ (1 / 1200) ) ^ n)log(f) = log(16.3515976) + log((2 ^ (1 / 1200) ) ^ n)log(f) = log(16.3515976) + n*log(2 ^ (1 / 1200))log(f) = log(16.3515976) + n*log(1.00057779)log(f) = 1.21356019 + n*0.000250858544n = (log(f)-1.21356019)/0.000250858544……
事实上，根据律学的其他理论，这些公式用途非常的广，本文只讲述到此，更多的看个人兴趣去了解吧。
今天我们已经把我们学习数字音乐所常用的音律给解剖了一遍，五脏六腑就这么点，五音不全的人还在自卑吗？
话说这么点东西难不倒谁的，多去听，多去练，老鸟是这样炼成滴~~ ^^
以上公式推导过程中的常数由Google计算器计算生成，仅供大家参考，不保证完全准确。
（Beyer No.105）