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一个精致的逻辑谜题,各位不妨试试[已更新,答案公布]

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回复:一个精致的逻辑谜题,各位不妨试试[已更新,答案公布]

以下引用wdx04在2005-10-26 12:58:59的发言:
64楼深海蓝空君的基本思路并没有错。
当剩余的海盗数N(N>200)满足某一特定的条件时,领头的海盗提出的方案能够通过。支持他的人有两方面来源,一部分是得到了金块的,另一部分是为了保住自己的命。
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答案不是103人。


以下引用wdx04在2005-10-26 12:36:49的发言:
方法提示,从最简单的情形开始递推:
对排名第1的海盗来说:
如果总共只有2个海盗,那么100个金块全留给自己。
如果有3个海盗,那么自己留99个,分1个给第3个海盗
如果有4个海盗,那么自己留99个,分1个给第3个海盗
如果有5个海盗,那么自己留98个,给第3、5个海盗各1个
依此类推
另外轮到某人时不允许不提方案,而且也没有座次加权。


想了想……嗯……大概明白应该怎样去解了……但是还是不明白提示中所说的那种把金子1,3,5的分配的原因,为什么要隔人分配啊……先问一下,因为这个直接影响到某怎么把方程列出来……= =b
比大海更深沉的忧伤,比天空更青蓝的悠远。
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一看就知道了,经理被解雇了...
朱-AKA入手,没时间玩!~想死...
http://www.nekoneko-soft.com/main/imag/Aka/aka_cg04.jpg
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为什么要隔人分配?
考虑只有3个人的情形,为首的海盗自己留99块,分1块给第3的海盗,则第3的海盗会支持他。因为,如果把这个为首的海盗扔下海,只剩下两个,第3的海盗会连这1块也得不到!另一方面,为首的海盗把金块分给第2的海盗是没有用的,因为他被扔下海以后,这个第2的海盗必然可以占有全部金块,所以必定反对。
人数增加时,推理的方法类似。
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那么……202个……对不对……
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我的问题是“会有多少名海盗会被扔到海里”,202这个回答是指最后剩下的海盗数吗?不过还是不对。
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从202再往上推理!
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不对阿……倒数202个海盗把100个金子分给100个人,再加上他自己(尽管他没金子,但是绝不会反对自己的提案),就有101个人同意提案刚刚超过半数,如果此时再加一人,倒数202这个海盗会毫不犹豫的反对提案,因为到他这里就一定有50%同意通过的底线,怎样他也死不了,而倒数203的这个领头的,最多也只能像他后面所构想的拿到101个名额,剩下的102个没金子的,看到连他后面的倒数202号都反对,就更不会同意了……所以202是个刚好同意的底线,过了这个,领头的满足不了半数,而他后面的也不会怕死……等等,这个是逆推,不对……如果到了204人,204给出100金,他自己和203都会同意,因为到203的话,他铁定死……这样就有202个同意,也是半数……再推,如果205,定死,因为204可以保证自己活,就会反对……206,恩……答案是不是204啊……也就是死了296个……
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还不对。
继续往上推,就能看出规律来了。
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再往上推是可以……但是问题也来了,金子是要留给尽量靠后的人,而自己身边的人要靠性命威胁,所以那100金是铁定留给倒数200-1中间的半数的……那么,这两百人就互相抵消掉了……如果……等等,知道了……202可以活,204可以活……206活不了,但是208可以活……这样的话……死掉44个就行了……剩下456,其中后两百因为金子互抵,余下256靠着生命牵制……
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44,这回对了。
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呼……下次应该考虑的远一点……wdx04君果然是干程序的,好题……明天拿去问我那数学系的朋友看看……

其实这题还是有点漏洞,就是拿到金子的也未必会同意,答案是建立在金子收买人心的基础上的,但是如果我是最后几个人,不管我那不拿得到金子,我都不会同意,反正死也死不到我这里,在44个以后,最后几个拿金子的集合起来不同意,直到领头的意识到不能多分给我们一个金子以上就不能罢了……想到这个,是因为一开始的推理,领头的总是一个一个下分,如果最后几人不买账,那么他只好多分才行,但是这样以来,就只有他后面的人才能满足,因为他那个位置多分我们金子,就还是半数不了,……总之,如果海盗们的心理底线不是一块金子的话,结果就不一样了,应该是越往后的海盗越有资格想贪更多的金子,就拿最后剩三个来说,第一个拿了99个,第三个一个,那么第三个有权不同意,因为他和第二个可以对半,当然,第二个不会愿意,但是如果离自己还有还好远,可就没有人在乎了,人性本贪,拿了一个金子也很有可能不满,会想用自己的位置来要挟更多的金子……

当然,这已经不是理想状态了,涉及到人性的话,什么题都是无解的……

最后,多谢赐教……m(_ _)m……
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